Юрий Дроздов родился 16 января 1972 года в Ставропольском крае, где и делал первые шаги в футболе. Судьбоносным для защитника стал переход из «Динамо» в «Локомотив» в 1993 году.

«Борис Петрович Игнатьев в молодежной сборной подошел: «Хочешь в «Локомотив»? Тебя увидели, ты им понравился». Сидеть дальше в дубле «Динамо» я смысла не видел. А тут предложили машину, квартиру, контракт на три года – для женатого человека весомые аргументы», – рассказывал Дроздов в интервью «Чемпионату».

Новичок сходу застолбил за собой место в составе, на долгие годы став одним из ведущих опорников команды. Дроздов считался лучшим «персональщиком» чемпионата и успешно играл против звезд соперников.

«Я раньше в основном справа действовал – в защите, полузащите, пока Палычу не пришла в голову идея переместить меня в центр, – вспоминал Дроздов. – В 1993 году приставил меня к Баджо в матче Кубка УЕФА, вроде справился – и пошло-поехало. Обычно задача звучала лаконично: выключить, чтобы ни тебя, ни его не было видно».

За «Локомотив» Дроздов провел 329 матчей (шестое место в истории клуба), забил девять голов, стал чемпионом России, выиграл четыре Кубка страны, четыре бронзы чемпионата, три серебра, а также четыре раза входил в список 33-х лучших игроков России. Сейчас Юрий Алексеевич тренирует ФК «Сахалин».